Dominó, monedas y bolas. Enunciado

Por Fruitman y José A. Cañizo

Los juegos 1 y 2 me los contó Fruitman. El 3 es una modificación de uno de los problemas de la olimpiada matemática celebrada en Granada el 21 de Enero de 2005. Los tres, aunque muy diferentes, tienen un cierto aire común.

1.- A un tablero de ajedrez le quitamos dos cuadros de esquinas opuestas. Tenemos muchas fichas de dominó de tamaño tal que cada una de ellas tapa exactamente dos cuadros del tablero. ¿Se puede rellenar la parte sobrante con fichas de dominó de forma que cada una de ellas tape dos cuadros?

2.- Dos personas juegan a un juego que se desarrolla sobre una mesa redonda, inicialmente vacía. Juegan por turnos, y en cada jugada uno de ellos pone una moneda de cinco céntimos en cualquier lugar de la mesa, con la condición de que no sea sobre otra moneda ya puesta. Pierde el primer jugador al que no le queda espacio para poner una moneda ¿Tiene alguno de ellos una estrategia que le permita ganar siempre?

3.- Sobre una circunferencia hay, dispuestas de forma arbitraria, cinco bolas negras y cuatro blancas. Entre cada dos de ellas se coloca:

- Una bola blanca si son de distinto color.

- Una bola negra si son del mismo color.

A continuación, se retiran las bolas que había al principio (de forma que siempre quedan nueve bolas). Este proceso se repite indefinidamente. ¿Es posible que al terminar una de las repeticiones de este proceso queden en algún momento nueve bolas blancas? ¿Es posible que al terminar una de las repeticiones de este proceso haya exactamente tres bolas negras?

Los beduinos y las monedas de oro. Enunciado

Por Uriel Juejati

En una torrida tarde de verano, en pleno desierto, dos beduinos decidieron sentarse a comer. Uno sacó tres panes, mientras que el otro sacó dos. En ese momento, se les acercó un tercer beduino que pasaba por allí a pedirles comida a cambio de cinco monedas de oro (una por pan). Tras sopesar la oferta, los dos beduinos decidieron aceptar el trato. Así, cortaron los panes en el mismo número de trozos y los tres comieron la misma cantidad. A la hora de cobrar, el que había puesto dos panes tomó dos monedas de oro y dejó tres para su compañero. Sin embargo, éste le reprochó que se había equivocado en la cuenta y que a él le correspondían cuatro monedas. Ahora bien, ¿cuál es la cuenta que hizo el segundo beduino para afirmar que una de las monedas que había tomado su compañero era suya?

Por José A. Cañizo

Las siguientes cuatro preguntas son evidentes en cuanto uno da con el truco. Son muy conocidas, así que he pensado ponerlas juntas en una página en lugar de publicarlas como varios problemas. Suerte.

1.

Cuatro gatos cazan cuatro ratones en cuatro minutos. ¿Cuánto tiempo tardan cien gatos en cazar cien ratones?
2.

Tres gatos cazan tres ratas en tres minutos. ¿Cuántos gatos hacen falta para atrapar cien ratas en cien minutos?
3.

Una rana está en el fondo de un pozo que tiene treinta metros de profundidad. La rana puede dar saltos de una altura de tres metros por la pared, pero como el pozo está resbaladizo luego resbala dos metros hacia abajo. ¿Cuántos saltos necesita para alcanzar el borde del pozo?
4.

Un nenúfar encontrado en una lejana montaña donde viven unos monjes, crece de tal forma que cada día dobla la superficie que ocupa en la extensión de agua donde vive. Se puso uno de ellos en un lago y el nenúfar tardó treinta días en cubrir completamente la superficie del lago. ¿Cuánto tiempo habrían tardado dos nenúfares en cubrir el mismo lago?

El alumnado de 2º de ESO del instituto de Matelandia va a realizar un viaje para conocer Andalucía. En un mapa de carreteras encuentran una tabla en la que las distancias kilométricas recogidas, corresponden a unas determinadas conexiones entre las capitales andaluzas.

Si te fijas, los números te dirán que, para ir de Córdoba a Cádiz, (263 km) la tabla no recoge una conexión directa, sino que te hace pasar por Sevilla (138 km + 125 km = 263 km).

Dibuja todas las conexiones reales que se reflejan en la tabla

Cádiz	484
Córdoba	332	263
Granada	166	335	166
Huelva	516	219	232	350
Jaén	228	367	104	99	336
Málaga	219	265	187	129	313	209
Sevilla	422	125	138	256	94	242	219
	Almería	Cádiz	Córdoba	Granada	Huelva	Jaén	Málaga

Haciendo sus tareas de geometría, Estrella se dio cuenta de que si prolongaba los lados de un polígono regular, obtenía una estrella. Observa la que formó a partir del pentágono. Animada, probó con un octógono regular y con el mismo procedimiento, encontró ¡dos estrellas distintas!

Dibuja tú esas dos estrellas y en cada caso calcula la medida del ángulo interior de las puntas.

????

La última peli de Escuadreitor, el superhéroe del planeta Quadrix, acaba de estrenarse. Los pintores de las vallas publicitarias andan como locos, porque no saben cuánta pintura necesitan, ya que no tienen ni idea de cómo calcular la superficie coloreada en verde. ¿Puedes calcularla tú?.