PROYECTO CLARIN

viernes, 3 de agosto de 2007

Ariad Nadal está pintando un laberinto sobre un rectángulo de 10 cm. x 15cm. Para ello va dibujando en línea recta y gira 90º a la izquierda cuando está a 1 cm de una línea ya dibujada. Si empieza en la esquina del rectángulo, ¿cuál es la longitud total del trazado de su laberinto?

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Dominó, monedas y bolas.
Solución
La respuesta a las preguntas 1 y 3 que hay más abajo es de alguien que prefiere que no pongamos su nombre. Mientras, santiago segarra envía esta respuesta a la segunda pregunta.

Primer problema: no es posible
En un tablero de ajedrez los escaques de esquinas opuestas son del mismo color. Al retirarlos, quedan 32 escaques de un color y 30 del otro. Una ficha de dominó ocupa un escaque de cada color. Por ello las fichas de dominó podrían cubrir 30 pares de escaques de distinto color y quedarán dos sin recubrir.

Segundo problema
La estrategia ganadora la tiene el primer jugador y es la siguiente:
1- en su primer movimiento coloca una moneda en el centro exacto del círculo.
2- en todos los movimientos siguientes coloca una moneda en la posición del reflejo de la moneda que puso el jugador número 2 en el movimiento anterior con respecto al centro del círculo. Siguiendo este algoritmo, el jugador número 1 siempre tendrá un lugar en donde colocar una moneda, por lo que el perdedor sera el número 2.

Tercer problema, primer apartado: no es posible que tras una iteración queden nueve bolas blancas significa que previamente todas las bolas tenían una bola de distinto color a cada lado. Para ello sería necesario que hubiera un número par de bolas, pero hay nueve.

Tercer problema, segundo apartado: no es posible
Si agrupamos las bolas contiguas de mismo color en 'bloques', entonces resulta que cada bloque tiene dos bordes, que es donde en la siguiente iteración se coloca una bola negra. Por lo tanto, el número de bolas negras en la siguiente iteración es un número par, por lo que no puede ser tres.

Los beduinos y las monedas de oro.
Solución
La respuesta es más simple de lo que parece. Los cinco panes fueron cortados en tres trozos cada uno, es decir, quince trozos en total. De éstos, nueve correspondían al primero de los beduinos, mientras que al segundo le pertenecían seis. Si los tres comieron la misma cantidad, es decir cinco trozos cada uno, se tiene que, el que tenía tres panes, comió solo cinco trozos y le convidó al tercer beduino a cuatro. Mientras, el que puso sobre la mesa dos panes, también comió cinco trozos y solo le entregó uno al tercer beduino. Y es que a la hora de cobrar no había que tener en cuenta el número de panes que ponía cada uno, sino del número de trozos a los que habían convidado al tercer beduino.

Esta respuesta a los tres primeros problemas es de moisés mera:
1.- si 4 gatos cazan 4 ratones en 4 minutos, es lógico pensar que 25 veces más gatos (25 x 4) cazan 25 veces más ratones en el mismo tiempo. o sea, 25 x 4 gatos = 25 x 4 ratones en 4 minutos. Respuesta, 4 minutos.

2.- El planteamiento es el mismo pero al revés: 3 gatos cazan 1 ratón por minuto (3 ratones/3 minutos), así que para cazar 100 ratones en 100 minutos nos valen los 3 gatos del principio siempre y cuando no se empache ninguno y sean gatos perfectos.

3.- Parece lógico pensar que como avanza 3 y retrocede 2 necesita 30 saltos, pero hay que pensar que cuando este a 27 metros con un solo salto llega a los 30 metros y sería muy tonta si despues de llegar al borde se deja caer los dos metros de rigor. Solución: 27+1= 28 saltos.

La siguiente respuesta a la cuarta pregunta es de pablo sambuco:
si cada día que pasa el nenúfar ocupa 2 veces el tamaño del día anterior, y uno sólo tardó 30 días en cubrir el lago, dos nenúfares tardarán un día menos, porque no necesitarán doblar su superficie la última vez. La respuesta es, entonces, 29 días.

Los beduinos y las monedas de oro. Solución

La respuesta es más simple de lo que parece. Los cinco panes fueron cortados en tres trozos cada uno, es decir, quince trozos en total. De éstos, nueve correspondían al primero de los beduinos, mientras que al segundo le pertenecían seis. Si los tres comieron la misma cantidad, es decir cinco trozos cada uno, se tiene que, el que tenía tres panes, comió solo cinco trozos y le convidó al tercer beduino a cuatro. Mientras, el que puso sobre la mesa dos panes, también comió cinco trozos y solo le entregó uno al tercer beduino. Y es que a la hora de cobrar no había que tener en cuenta el número de panes que ponía cada uno, sino del número de trozos a los que habían convidado al tercer beduino.

Esta respuesta a los tres primeros problemas es de Moisés Mera:

1.- Si 4 gatos cazan 4 ratones en 4 minutos, es lógico pensar que 25 veces más gatos (25 x 4) cazan 25 veces más ratones en el mismo tiempo. O sea, 25 x 4 gatos = 25 x 4 ratones en 4 minutos. Respuesta, 4 minutos.

2.- El planteamiento es el mismo pero al revés: 3 gatos cazan 1 ratón por minuto (3 ratones/3 minutos), así que para cazar 100 ratones en 100 minutos nos valen los 3 gatos del principio siempre y cuando no se empache ninguno y sean gatos perfectos.

3.- Parece lógico pensar que como avanza 3 y retrocede 2 necesita 30 saltos, pero hay que pensar que cuando este a 27 metros con un solo salto llega a los 30 metros y sería muy tonta si despues de llegar al borde se deja caer los dos metros de rigor. Solución: 27+1= 28 saltos.

La siguiente respuesta a la cuarta pregunta es de Pablo Sambuco:

Si cada día que pasa el nenúfar ocupa 2 veces el tamaño del día anterior, y uno sólo tardó 30 días en cubrir el lago, dos nenúfares tardarán un día menos, porque no necesitarán doblar su superficie la última vez. La respuesta es, entonces, 29 días.

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