Por Fruitman y José A. Cañizo
Los juegos 1 y 2 me los contó Fruitman. El 3 es una modificación de uno de los problemas de la olimpiada matemática celebrada en Granada el 21 de Enero de 2005. Los tres, aunque muy diferentes, tienen un cierto aire común.
1.- A un tablero de ajedrez le quitamos dos cuadros de esquinas opuestas. Tenemos muchas fichas de dominó de tamaño tal que cada una de ellas tapa exactamente dos cuadros del tablero. ¿Se puede rellenar la parte sobrante con fichas de dominó de forma que cada una de ellas tape dos cuadros?
2.- Dos personas juegan a un juego que se desarrolla sobre una mesa redonda, inicialmente vacía. Juegan por turnos, y en cada jugada uno de ellos pone una moneda de cinco céntimos en cualquier lugar de la mesa, con la condición de que no sea sobre otra moneda ya puesta. Pierde el primer jugador al que no le queda espacio para poner una moneda ¿Tiene alguno de ellos una estrategia que le permita ganar siempre?
3.- Sobre una circunferencia hay, dispuestas de forma arbitraria, cinco bolas negras y cuatro blancas. Entre cada dos de ellas se coloca:
- Una bola blanca si son de distinto color.
- Una bola negra si son del mismo color.
A continuación, se retiran las bolas que había al principio (de forma que siempre quedan nueve bolas). Este proceso se repite indefinidamente. ¿Es posible que al terminar una de las repeticiones de este proceso queden en algún momento nueve bolas blancas? ¿Es posible que al terminar una de las repeticiones de este proceso haya exactamente tres bolas negras?
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